车辆外挂现象在我国由来已久，究其原因，相当程度上是由于各省养路费征收标准的差异。由于各省经济发展水平不一，所以养路费征收标准也就必然存在差异，带来的养路费竞争也就是一种必然现象，是各地方税收权在国家均衡发展经济的一种表现形式。随着经济发展的进一步加深，经济交往的日益复杂，养路费征收也遇到了越来越多的问题。

由于养路费是一省道路建设基金的重要组成部分，为了加快道路建设，吸引更多的建设基金流入，省际之间养路费竞争日益加剧。在全国各地竟相加快道路建设的大背景下，一省关于养路费立法和征收标准的变动常常会超出省界的范围，引起其它省份相应的变动，从而引起各省养路费收入利益关系发生增减，并有可能对其它省份造成有害或有益的外部影响。

养路费收入竞争有积极的一面，也有消极的一面。过度竞争会妨碍参与竞争省份的正常养路费征收秩序，甚至造成两败俱伤的局面。因此，养路费收入的协调就成为各省交通部门工作的一项重要内容。各省间养路费收入的博弈从非合作走向合作的趋势日益明显。通过协调维护适度的竞争，也符合费收立法的公平原则。

一、养路费征收的竞争效应：一个静态博弈模型

通过伯川德（Bertrand）模型，我们可以分析各省养路费征收博弈的结果与效应。设定两省间通过养路费优惠（以降低征收标准为例）吸引外省资金的流入。两省在养路费征收标准上的差别不仅体现在元/吨月的高低不同，而且征收程序也有所不同，如A省征收程序简单，而B省可能相对复杂一些。这样，在养路费的流向上，A、B两省就具有很强的替代性，但不可能完全替代，即使费收高低不同，标准高的也不可能完全失去收入。当A、B两省的养路费收入分别为t1和t2时，他们各自的资金需求函数为：

A省吸引资金的数量：q1（t1，t2）=a1—b1t1+d1t2

B省吸引资金的数量：q1（t1，t2）=a2—b2t2+d2t2

其中d1,d2>0，即两省养路费征收的代替系数。假定两省同时决策：征收的边际成本为c1和c2，无固定成本。

在该博弈中，博弈方为A，B两省；它们各自的策略空间分别为s1=[0,t1max]和s2=[0,t2max] 其中t1max和t2max 是A省和B省还能吸引车主缴纳养路费的最高标准；两博弈方的得益就是对车主直接征费（代表吸引外省车辆带来的一切好处）的净收益，即征收收入减去征收成本，它们都是双方征收标准的函数：

W■=W■（t■,t■）=t■q■-c■q■=（t■-c■）q■

    =（t■-c■）（a■-b■t■+d■t■）

W■=W■（t■,t■）=t■q■-c■q■=（t■-c■）q■

    =（t■-c■）（a■-b■t■+d■t■）

我们用反应函数分析这个博弈。当上述得益函数的偏倒数为零0，函数有最大值，可以求出两省对对方策略（征收标准）的反应函数，分别为：

t■=R■(t■)=■(a■+b■c■+d■t■)

t■=R■(t■=)■(a■+b■c■+d■t■)

      纳什均衡(t■■,t■■)必然是两个反应函数的交点，即必须满足：

t■■=■(a■+b■c■+d■t■■)t■■=■(a■+b■c■+d■t■■)

      解此方程组，得：

t■■=■(a■+b■c■)+■(a■+b■c■)

t■■=■(a■+b■c■)+■(a■+b■c■)

      (t■■,t■■)为该博弈的唯一纳什均衡，将和 代入两个得益函数则可得到两省的均衡得益。需要注意的是，这时两省的得益与伯川德模型中的价格决策一样，其纳什均衡也不如各博弈方通过协商，合作得到的最佳结果，因此也是囚徒困境的一种。如下图所示：(横向为省B，纵向为省A)

从图可以看出，如果其它条件相似两省都不采取费收优惠措施，则A,B两省平均分割养路费收入(对车主来说，就是不把鸡蛋放在一个篮子里)，各获得相应的养路费收入带来的好处，如费收收入的增加，职工福利待遇的改善等。而如果有一省实施优惠政策，而另一省未采取相应政策，全部养路费收入由优惠省吸收，独享益处。当然，如果